Il remplit notre quotidien sans que nous puissions l’apercevoir. « Le son nous entoure et, pourtant, on le questionne rarement », remarque Nina Gasking, chargée de médiation à la Maison des mathématiques et de l’informatique (MMI), à Lyon. Avec Olivier Druet, directeur de la structure, ils ont décidé de consacrer une exposition au son, ce phénomène si familier, mais dont on parle peu.
Le son est un objet dont les scientifiques se sont emparés il y a peu. Mais l’une de ses manifestations, la musique, est étudiée depuis plusieurs millénaires. « On peut faire remonter le compagnonnage entre mathématiques et musique à Pythagore, au VIe siècle avant notre ère, pointe Vincent Lostanlen, informaticien au CNRS, au Laboratoire des sciences du numérique à Nantes1. Pour les pythagoriciens, non seulement les connaissances mathématiques permettaient de concevoir des instruments, mais, en plus, la musique était motrice pour les mathématiques. »
Les pythagoriciens se sont notamment intéressés à la corde vibrante et ont constaté que la hauteur d’un son dépend de la longueur de la corde. Jouer sur la longueur permet donc de créer une gamme de notes, ainsi que de jouer avec des notions mathématiques comme les fractions.
Cette pensée ne s’est pas perdue au fil des années. Des siècles plus tard, des mathématiciens ont puisé dans leurs connaissances musicales pour faire émerger un nouveau champ des mathématiques.
C’est le cas de Leonhard Euler (1707-1783). Le scientifique et théoricien de la musique suisse réfléchissait à l’existence d’un trajet qui passerait par tous les ponts de la ville de Königsberg2 sans passer deux fois par le même. Il a vu là une analogie avec la musique. « Il s’agit de trouver une progression harmonique, c’est-à-dire une suite d’accords permettant de passer une et une seule fois par toutes les tonalités majeures et mineures », explique Moreno Andreatta, mathématicien au CNRS à l’Institut de recherche mathématique avancée3, à Strasbourg.
Les réflexions de Leonhard Euler donnent naissance à la théorie des graphes4 ainsi qu’à un objet mathématique appelé « speculum musicum », connu aujourd’hui sous le nom de « tonnetz » (« réseau tonal » en allemand). Cet objet permet de représenter géométriquement les notes de musique dans le plan. La représentation est un graphe constitué de triangles dont chaq...
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