Les principes de numération en informatique

I. Présentation

La numération, c'est le système qui permet de donner un nom aux nombres et aux systèmes qui permettent de compter. En informatique, on travaille avec des systèmes différents de celui des humains : binaire, hexadécimal, etc. Comprendre donc le fonctionnement des systèmes de numération va aider le débutant (et les moins débutants) à comprendre comment manipuler ces nombres étranges.

II. Principe de position

Dans notre système numérique « humain », nous comptons en base 10, appelé également le système décimal. Ce système, comme tout système numérique, comporte N chiffres allant de 0 à N-1 ; soit dans notre cas 10 chiffres allant de 0 à 9 (car oui, le zéro compte !).

Afin de continuer à compter au-delà des unités, nous utilisons un système de position des chiffres. Une fois les unités épuisées, nous ajoutons une position supplémentaire (dizaine) nous permettant de signifier le passage à un autre niveau.

Prenons le nombre décimal 5469, il est composé de :

• 9 unités
• 6 dizaines
• 4 centaines
• 5 milliers

Par décomposition, nous pouvons écrire :

• 5469 = (5 x 1000) + (4 x 100) + (6 x 10) + (9 x 1)

Ou encore :

• 5469 = (5x103) + (4 x 102) + (6 x 101) + (9 x 100)

Dans ce dernier exemple, 10 représente la base (car nous sommes en base 10) et la puissance représente la position du chiffre composant le nombre :

Bien entendu, ces opérations, nous les faisons de manière automatique sans même se poser la question ni se rendre compte que nous les faisons, mais la compréhension de cette mécanique est très importante pour la suite de l'article.

III. Le "2" n'existe pas!